CURSO EN MATEMÁTICA DISCRETA

Tras finalizar el curso de matematica discreta, el alumnado habrá alcanzado entre otros los siguientes objetivos:
– Conocer los conjuntos objeto de estudio en matemática discreta, las relaciones de equivalencia y sus aplicaciones.
– Aprender las técnicas de conteo.
– Diferenciar entre aritmática entera y modular.
– Analizar los réticulos y álgebras de Boole.
– Estudiar el grupo simétrico y la teoría de grafos.
– Conocer en profundidad las matrices con coeficiente en un cuerpo y los sistemas de ecuaciones lineales.
– Analizar los espacios vectoriales y aplicaciones lineales.
– Aprender a realizar la diagonalización de matrices y la forma normal de Jordan.

UNIDAD DIDÁCTICA 1. CONJUNTOS, RELACIONES DE EQUIVALENCIA Y APLICACIONES
Conjuntos
Operaciones con conjuntos
Relaciones de equivalencia
Aplicaciones entre conjuntos

UNIDAD DIDÁCTICA 2. TÉCNICAS DE CONTEO
Métodos elementales de conteo
Combinaciones
Permutaciones
– Proposición
– Coeficiente multinomial
3.3.Teorema Multinomial

UNIDAD DIDÁCTICA 3. ARITMÉTICA ENTERA Y MODULAR
Principio de inducción y recurrencia
Los números enteros
Ecuaciones diofánticas lineales
Ecuaciones en congruencias de grado uno
Conjunto de los números enteros

UNIDAD DIDÁCTICA 4. RETÍCULOS Y ÁLGEBRAS DE BOOLE
Conjuntos ordenados
Retículos
– Propiedades generales
– Propiedad cancelativa
Álgebras de Boole

UNIDAD DIDÁCTICA 5. GRUPO SIMÉTRICO
Grupos
– Historia
– Propiedades
Aplicaciones de grupos
Subgrupos
Grupos simétricos

UNIDAD DIDÁCTICA 6. TEORÍA DE GRAFOS
Generalidades sobre grafos
Tipos de grafos
Matrices asociadas a grafos
Isomorfismo de grafos
Grafos bipartidos. Grafos planos
Coloración de grafos. Árboles

UNIDAD DIDÁCTICA 7. MATRICES CON COEFICIENTES EN UN CUERPO. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Matrices
Determinantes
Operaciones elementales. Forma reducida de una matriz
Resolución de sistemas de ecuaciones lineales

UNIDAD DIDÁCTICA 8. ESPACIOS VECTORIALES Y APLICACIONES LINEALES
Espacios y subespacios
Bases
Aplicaciones lineales
Espacio vectorial cociente
Ecuaciones cartesianas o implícitas de un subespacio vectorial

UNIDAD DIDÁCTICA 9. DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES. FORMAL NORMAL DE JORDAN
Matrices diagonizables
Método para diagonalizar una matriz
Forma normal de Jordan
– Máxima 55
– Máxima 56
– Subespacios propios generalizados. Bloques de Jordan